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    【题目】进入月份，香港大学自主招生开始报名，“五校联盟”统一对五校高三学生进行综合素质测试，在所有参加测试的学生中随机抽取了部分学生的成绩，得到如图所示的成绩频率分布直方图：

    （1）估计五校学生综合素质成绩的平均值；

    （2）某校决定从本校综合素质成绩排名前名同学中，推荐人参加自主招生考试，若已知名同学中有名理科生，2名文科生，试求这3人中含文科生的概率.

    【答案】(1) 平均值为 (2)

    【解析】

    （1）利用频率分布直方图平均值公式求解即可；（2）由列举法，从6人中选出3人，所有的可能的结果共20种， 含有文科学生的有16种，求解即可.

    （1）依题意可知：

    ，

    所以综合素质成绩的的平均值为.

    （2）设这名同学分别为其中设为文科生，

    从6人中选出3人，所有的可能的结果

    共20种，

    其中含有文科学生的有

    16种

    所以含文科生的概率为.

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    【题目】已知函数（其中 ，为自然对数的底数）．

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    【题目】甲、乙两名同学参加一项射击游戏，两人约定，其中任何一人每射击一次，击中目标得2分，未击中目标得0分.若甲、乙两名同学射击的命中率分别为和p，且甲、乙两人各射击一次所得分数之和为2的概率为，假设甲、乙两人射击互不影响.

    （1）求p的值；

    （2）记甲、乙两人各射击一次所得分数之和为X，求X的分布列和均值.

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    【题目】如图，圆C与x轴相切于点T(2，0)，与y轴的正半轴相交于A，B两点（A在B的上方），且AB＝3．

    （1）求圆C的方程；

    （2）直线BT上是否存在点P满足PA2＋PB2＋PT2＝12，若存在，求出点P的坐标，若不存在，请说明理由；

    （3）如果圆C上存在E，F两点，使得射线AB平分∠EAF，求证：直线EF的斜率为定值．

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    【题目】已知，命题方程表示焦点在轴上的椭圆，命题方程表示双曲线.

    （1）若命题是真命题，求实数的范围；

    （2）若命题“或”为真命题，“且”是假命题，求实数的范围.

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    【题目】已知圆的面积为，且与轴、轴分别交于两点.

    （1）求圆的方程；

    （2）若直线与线段相交，求实数的取值范围；

    （3）试讨论直线与（1）小题所求圆的交点个数.

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    【题目】如图，在正方体ABCD﹣A1B1C1D1中，棱长为2，M，N分别为A1B，AC的中点．

    （1）证明：MN//B1C；

    （2）求A1B与平面A1B1CD所成角的大小．

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