Question

【题目】如图，四棱锥中，底面是直角梯形，，，，侧面底面，且为等腰直角三角形，，为的中点．

（1）求证：平面；

（2）求直线与平面所成线面角的正切值．

Answer 1

【答案】（1）证明见解析；（2）.

【解析】

（1）取的中点，连接、，证明出四边形为平行四边形，可得出，再由线面平行的判定定理可证得结论成立；

（2）取的中点，连接、，推导出平面，平面，可得出直线与平面所成的角为，并计算出、，由此可得出结果.

（1）如图所示，取的中点，连接、，

、分别为、的中点，则且，

由已知条件可知且，且，

所以，四边形为平行四边形，，

平面，平面，因此，平面；

（2）取的中点，连接、，

，，则是等边三角形，

为的中点，，

平面平面，平面平面，平面，平面，

所以直线与平面所成的角为，

同理可得平面，平面，，

，，所以，，

因此，直线与平面所成线面角的正切值为.