Question

【题目】春节期间某商店出售某种海鲜礼盒，假设每天该礼盒的需求量在范围内等可能取值，该礼盒的进货量也在范围内取值（每天进1次货）.商店每销售1盒礼盒可获利50元；若供大于求，剩余的削价处理，每处理1盒礼盒亏损10元；若供不应求，可从其它商店调拨，销售1盒礼盒可获利30元.设该礼盒每天的需求量为盒，进货量为盒，商店的日利润为元.

（1）求商店的日利润关于需求量的函数表达式；

（2）试计算进货量为多少时，商店日利润的期望值最大？并求出日利润期望值的最大值.

Answer 1

【答案】（1）

（2）时，日利润的数学期望最大，最大值为958.5元

【解析】

(1)根据题意即可写出日利润关于需求量的分段函数的表达式；

(2)首先可以写出日利润的分布列，然后根据日利润的分布列即可写出日利润的数学期望，最后通过二次函数的相关性质，即可得出结果。

(1)由于礼盒的需求量为，进货量为，商店的日利润关于需求量的函数表达式为：

，即；

(2)日利润的分布列为：

日利润的数学期望为：

，

，

，

结合二次函数的知识，当时，日利润的数学期望最大，最大值为958.5元。