【题目】2019年初,某高级中学教务处为了解该高级中学学生的作文水平,从该高级中学学生某次考试成绩中按文科、理科用分层抽样方法抽取人的成绩作为样本,得到成绩频率分布直方图如图所示,,参考的文科生与理科生人数之比为,成绩(单位:分)分布在的范围内且将成绩(单位:分)分为,,,,,六个部分,规定成绩分数在分以及分以上的作文被评为“优秀作文”,成绩分数在50分以下的作文被评为“非优秀作文”.
(1)求实数的值;
(2)(i)完成下面列联表;
文科生/人 | 理科生/人 | 合计 | |
优秀作文 | 6 | ______ | ______ |
非优秀作文 | ______ | ______ | ______ |
合计 | ______ | ______ | 400 |
(ii)以样本数据研究学生的作文水平,能否在犯错误的概率不超过的情况下认为获得“优秀作文”与学生的“文理科“有关?
注:,其中.
0.15 | 0.10 | 0.05 | 0.025 | 0.010 | 0.005 | 0.001 | |
2.072 | 2.706 | 3.841 | 5.024 | 6.635 | 7.879 | 10.828 |
【答案】(1),,(2)(i)填表见解析(ii)在犯错误的概率不超过的情况下,不能认为“获得优秀作文”与“学生的文理科”有关
【解析】
(1)根据频率直方图得到,,解得答案.
(2)(i)计算人中文科生的数量为,理科生的数量为,完善列联表得到答案.
(2)(ii)计算,对比临界值表得到答案.
(1)由频率分布直方图可知,,
因为,所以,
解得,所以,.
即,,.
(2)(i)获奖的人数为人,
因为参考的文科生与理科生人数之比为,
所以人中文科生的数量为,理科生的数量为.
由表可知,获奖的文科生有人,所以获奖的理科生有人,
不获奖的文科生有人,不获奖的理科生有.
于是可以得到列联表如下:
文科生 | 理科生 | 合计 | |
获奖 | 6 | 14 | 20 |
不获奖 | 74 | 306 | 380 |
合计 | 80 | 320 | 400 |
(ii)计算;
所以在犯错误的概率不超过的情况下,不能认为“获得优秀作文”与“学生的文理科”有关.
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【题目】某商店销售某海鲜,统计了春节前后50天该海鲜的需求量(,单位:公斤),其频率分布直方图如图所示,该海鲜每天进货1次,商店每销售1公斤可获利50元;若供大于求,剩余的削价处理,每处理1公斤亏损10元;若供不应求,可从其它商店调拨,销售1公斤可获利30元.假设商店每天该海鲜的进货量为14公斤,商店的日利润为元.
(1)求商店日利润关于需求量的函数表达式;
(2)假设同组中的每个数据用该组区间的中点值代替.
①求这50天商店销售该海鲜日利润的平均数;
②估计日利润在区间内的概率.
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【题目】春节期间某商店出售某种海鲜礼盒,假设每天该礼盒的需求量在范围内等可能取值,该礼盒的进货量也在范围内取值(每天进1次货).商店每销售1盒礼盒可获利50元;若供大于求,剩余的削价处理,每处理1盒礼盒亏损10元;若供不应求,可从其它商店调拨,销售1盒礼盒可获利30元.设该礼盒每天的需求量为盒,进货量为盒,商店的日利润为元.
(1)求商店的日利润关于需求量的函数表达式;
(2)试计算进货量为多少时,商店日利润的期望值最大?并求出日利润期望值的最大值.
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【题目】某校周五的课程表设计中,要求安排8节课(上午4节下午4节),分别安排语文数学英语物理化学生物政治历史各一节,其中生物只能安排在第一节或最后一节,数学和英语在安排时必须相邻(注:上午的最后一节与下午的第一节不记作相邻),则周五的课程顺序的编排方法共有( ).
A.4800种B.2400种C.1200种D.240种
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【题目】若函数满足:对任意实数,方程的解的个数为偶数(可以是0个,但不能是无数个),则称为“偶的函数”.证明:
(1)任何多项式均不是偶的函数;
(2)存在连续函数是偶的函数.
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【题目】某校2011年到2019年参加“北约”“华约”考试而获得加分的学生人数(每位学生只能参加“北约”“华约”中的一种考试)可以通过以下表格反映出来,(为了方便计算,将2011年编号为1,2012年编号为2,依此类推)
年份x | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 | 6 | 7 | 8 | 9 |
人数y | 2 | 3 | 5 | 4 | 5 | 7 | 8 | 10 | 10 |
(1)求这九年来,该校参加“北约”“华约”考试而获得加分的学生人数的平均数和方差;
(2)根据最近五年的数据,利用最小二乘法求出y与x的线性回归方程,并依此预测该校2020年参加“北约”“华约”考试而获得加分的学生人数.(最终结果精确至个位)
参考数据:回归直线的方程是,其中,,,.
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