Question

6．直线ax-y+3=0与圆（x-1）²+（y-2）²=4相交于A、B两点且|AB|=2$\sqrt{3}$，则a的值为（　　）

• A． 3
• B． 2
• C． 1
• D． 0

Answer 1

分析 根据圆的弦长公式，可得圆心到直线的距离，代入点到直线距离公式，构造关于a的方程，解得答案．

解答 解：圆的圆心为M（1，2），半径r=2．
因为|AB|=2$\sqrt{3}$，
所以圆心到直线的距离d$\sqrt{{r}^{2}-（\frac{\left|AB\right|}{2}）^{2}}$=1，
即$\frac{|a-2+3|}{\sqrt{{a}^{2}+1}}$=1，
解得：a=0，
故选：D．

点评 本题考查的知识点是圆的弦长公式，点到直线距离公式，是直线与圆的综合应用，难度中档．