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(本小题满分12分) 已知各项均为正数的数列满足: ),且.
(Ⅰ)求数列的通项公式;
Ⅱ)证明:
(Ⅲ)若,令,设数列的前项和为),试比较的大小.

(1)略
(2)
.解:(Ⅰ)∵
(法一,即
,所以有,所以,法二 令
则有,可得
  所以数列是公比为2的等比数列 (2分)
,解得
故数列的通项公式为  (4分)
(Ⅱ)①当时,,上面不等式显然成立;(5分)
②假设当时,不等式成立
时,

综上①②对任意的均有   (8分)
(Ⅲ)因,所以
即数列是首项为4,公比是4的等比数列  (9分)
所以  (10分)


所以对任意的均有  (12分)
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