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    3．某同学在期末复习时得到了下面4个结论：
    ①对于平面向量$\overrightarrow{a}$，$\overrightarrow{b}$，$\overrightarrow{c}$，若$\overrightarrow{a}$⊥$\overrightarrow{b}$，$\overrightarrow{b}$⊥$\overrightarrow{c}$，则$\overrightarrow{a}$⊥$\overrightarrow{c}$；
    ②若函数f（x）=x2-2（1-a）x+3在区间[3，+∞）上单调递增，则实数a的取值范围为[-2，+∞）；
    ③若集合A={α|α=$\frac{kπ}{2}$+$\frac{π}{4}$，k∈Z}，B={β|β=kπ+$\frac{π}{4}$，k∈Z}，则A=B．
    ④函数y=2x的图象与函数y=x2的图象有且仅有2个公共点．
    其中正确结论的个数是（　　）
    A．1B．2C．3D．4

    分析 对于①，运用向量共线，即可判断；对于②，由二次函数的对称轴和区间的关系，解不等式即可判断；
    对于③，对集合A讨论n为奇数或偶数，即可判断；对于④，由y=2x和y=x2的图象的交点为（2，4），（4，16），由f（x）=2x-x2，运用函数零点存在定理，即可判断．

    解答 解：对于①，平面向量$\overrightarrow{a}$，$\overrightarrow{b}$，$\overrightarrow{c}$，若$\overrightarrow{a}$⊥$\overrightarrow{b}$，$\overrightarrow{b}$⊥$\overrightarrow{c}$，则$\overrightarrow{a}$，$\overrightarrow{c}$可能共线，故①不对；
    对于②，若函数f（x）=x2-2（1-a）x+3在区间[3，+∞）上单调递增，
    即有1-a≤3，即为a≥-2，故②对；
    对于③，集合A={α|α=$\frac{kπ}{2}$+$\frac{π}{4}$，k∈Z}={α|α=nπ+$\frac{π}{4}$或nπ+$\frac{3π}{4}$，n∈Z}，则B?A，故③不对；
    对于④，函数y=2x的图象与函数y=x2的图象的交点为（2，4），（4，16），当x＜0时，由f（x）=2x-x2，
    f（-1）=-$\frac{1}{2}$＜0，f（0）=1＞0，且f（x）在x＜0时递增，则f（x）有且只有一个零点，
    综上可得两函数的图象共有3个交点，故④不对．
    故选：A．

    点评 本题考查向量共线或垂直的条件，以及两集合的关系的判断，考查函数的图象的交点和二次函数的单调性的运用，属于基础题和易错题．

    练习册系列答案
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