Question

15．在区间[2，24]内随机取出两个数，则这两个数的平方和也在区间[2，24]内的概率为$\frac{（3-\sqrt{5}）π}{242}$．

Answer 1

分析 首先分析题目求这两个数的平方和也在区间[2，24]内的概率，可以联想到用几何的方法求解，利用面积的比值直接求得结果．

解答 解：将取出的两个数分别用x，y表示，则x，y∈[2，24]
要求这两个数的平方和也在区间[2，24]内，即要求2≤x²+y²≤24，
故此题可以转化为求2≤x²+y²≤24在区域$\left\{\begin{array}{l}{2≤x≤24}\\{2≤y≤24}\end{array}\right.$内的面积比的问题．
即由几何知识可得到概率$\frac{\frac{1}{4}π•（2\sqrt{5}-2）^{2}}{（24-2）^{2}}$=$\frac{（3-\sqrt{5}）π}{242}$．
故答案为：$\frac{（3-\sqrt{5}）π}{242}$．

点评 此题考查等可能时间概率的问题，利用几何概型的方法解决本题，概率知识在高考中难度有所下降，对利用古典概型和几何概型的基本方法要熟练掌握．