练习册

  • 练习册
  • 试题
    精英家教网 > 高中数学 > 题目详情
    6．若f（x）=$\left\{\begin{array}{l}{-{e}^{x}，x＞1}\\{|x|，x≤1}\end{array}\right.$，则${∫}_{0}^{2}$f（x）dx=-e2+e+$\frac{1}{2}$．

    分析 根据分段函数，和定积分的运算法则计算即可．

    解答 解：f（x）=$\left\{\begin{array}{l}{-{e}^{x}，x＞1}\\{|x|，x≤1}\end{array}\right.$，则${∫}_{0}^{2}$f（x）dx=${∫}_{1}^{2}$-exdx+${∫}_{0}^{1}$|x|dx=${∫}_{1}^{2}$-exdx+${∫}_{0}^{1}$xdx=-ex|${\;}_{1}^{2}$+$\frac{1}{2}$x2|${\;}_{0}^{1}$=-e2+e+$\frac{1}{2}$，
    故答案为：=-e2+e+$\frac{1}{2}$．

    点评 本题考查了定积分的计算法则和分段函数的问题，属于基础题．

    练习册系列答案
    年级 高中课程 年级 初中课程
    高一 高一免费课程推荐！ 初一 初一免费课程推荐！
    高二 高二免费课程推荐！ 初二 初二免费课程推荐！
    高三 高三免费课程推荐！ 初三 初三免费课程推荐！
    相关习题

    科目：高中数学 来源： 题型：解答题

    16．已知数列{an}，{bn}满足：对于任意正整数n，当n≥2时，${a}_{n}^{2}$+bn${a}_{n-1}^{2}$=2n+1．
    （1）若bn=（-1）n，求${a}_{1}^{2}$+${a}_{3}^{2}+{a}_{5}^{2}$+…+${a}_{11}^{2}$的值；
    （2）若bn=-1，a1=2，且数列{an}的各项均为正数，
    ①求数列{an}的通项公式；
    ②是否存在k∈N*且k≥2，使得$\sqrt{{a}_{2k-1}{a}_{2k-2}+19}$为数列{an}中的项？若存在，求出所有满足条件的k的值；若不存在，请说明理由．

    查看答案和解析>>

    科目：高中数学 来源： 题型：选择题

    17．在△ABC中，a=4，b=4，C=30°，则c2等于（　　）
    A．32-16$\sqrt{3}$B．32+16$\sqrt{3}$C．16D．48

    查看答案和解析>>

    科目：高中数学 来源： 题型：选择题

    14．若函数f（x）=x2-$\frac{a}{x}$在（1，+∞）上单调递增，则实数a的取值范围是（　　）
    A．a＞-2B．a≥-2C．a≤-2D．a＜-2

    查看答案和解析>>

    科目：高中数学 来源： 题型：填空题

    1．设Sn为等差数列{an}的前n项和，其中a1=1，且$\frac{{S}_{n}}{{a}_{n}}$=λan+1（n∈N*），记bn=$\frac{{a}_{n}}{{3}^{{a}_{n}}}$，数列{bn}的前n项和为Tn，若对任意的n∈N*，都有Tn＜m成立，则m的取值范围为[$\frac{3}{4}$，+∞）．

    查看答案和解析>>

    科目：高中数学 来源： 题型：解答题

    11．己知函数f（x）=2x+$\frac{1}{x}$．
    （1）求证：函数f（x）在[1，+∞）上是增函数；
    （2）若对于任意的x∈[3，4]，不等式f（x）＜m+log${\;}_{\frac{1}{3}}$（2x+1）恒成立，求实数m的取值范围．

    查看答案和解析>>

    科目：高中数学 来源： 题型：填空题

    18．已知函数f（x）满足f（x）+3f（$\frac{1}{x}$）=$\frac{4}{x}$，则f′（1）=2．

    查看答案和解析>>

    科目：高中数学 来源： 题型：填空题

    15．在区间[2，24]内随机取出两个数，则这两个数的平方和也在区间[2，24]内的概率为$\frac{（3-\sqrt{5}）π}{242}$．

    查看答案和解析>>

    科目：高中数学 来源： 题型：选择题

    14．设点P（x，y），则“x=-3且y=1”是“点P在直线l：x-y+4=0上”的（　　）
    A．充分而不必要条件B．必要而不充分条件
    C．充分必要条件D．既不充分也不必要条件

    查看答案和解析>>

    同步练习册答案