Question

18．已知函数f（x）满足f（x）+3f（$\frac{1}{x}$）=$\frac{4}{x}$，则f′（1）=2．

Answer 1

分析 列方程组得出f（x）得解析式，再求出导数．

解答 解：∵f（x）+3f（$\frac{1}{x}$）=$\frac{4}{x}$，∴f（$\frac{1}{x}$）+3f（x）=4x，
联立方程组$\left\{\begin{array}{l}{f（x）+3f（\frac{1}{x}）=\frac{4}{x}}\\{f（\frac{1}{x}）+3f（x）=4x}\end{array}\right.$，解得f（x）=$\frac{3x}{2}-\frac{1}{2x}$．
∴f′（x）=$\frac{3}{2}$+$\frac{1}{2{x}^{2}}$．∴f′（1）=2．
故答案为2．

点评 本题考查了函数解析式的求解，基本初等函数的导数，属于基础题．