Question

15．已知一个几何体的三视图（单位：cm）如图所示，则这个几何体的体积为（　　）

• A． 16$\sqrt{2}$cm³
• B． 32$\sqrt{2}$cm³
• C． 24$\sqrt{2}$cm³
• D． 20$\sqrt{2}$cm³

Answer 1

分析 根据几何体的三视图，得出该几何体是正方体与三棱柱的组合体，结合图中数据求出它的体积即可．

解答 解：根据几何体的三视图，得；
该几何体是棱长为2$\sqrt{2}$cm的正方体，与三棱柱的组合体，
且三棱柱的高为2$\sqrt{2}$cm，底面边长为2cm、2cm和2$\sqrt{2}$cm；
所以，该几何体的体积为
V=${（2\sqrt{2}）}^{3}$+$\frac{1}{2}$×2×2×2$\sqrt{2}$=20$\sqrt{2}$（cm³）．
故选：D．

点评 本题考查了利用空间几何体的三视图求体积的应用问题，是基础题目．