【题目】如图,多面体中,底面
为菱形,
,
,
,
,且平面
底面
,平面
底面
.
(1)证明:平面
;
(2)求二面角的余弦值.
【答案】(1)见解析(2)
【解析】
(1)要证平面
,将其转化到
的平行线上,分别过点
作
的垂线,垂足为
,连接
,过点
作
,垂足为
,下证
,继而求证结果
(2)以为原点,建立空间直角坐标系
,分别求出平面
的法向量和平面
的法向量,运用二面角夹角公式求出结果
(1)分别过点作
的垂线,垂足为
,连接
因为平面底面
,平面
底面
,
所以平面
,又
平面
,
所以.
同理可证,平面
,所以
.
过点作
,垂足为
在中,
,
,则
又,所以
,又
,
所以四边形为平行四边形,则
.
从而,又
,
所以平面
,故
平面
.
(2)以为原点,建立空间直角坐标系
如图所示,
由(1)知,则
,
,
,
,
所以,
,
.
设平面的一个法向量为
,则
,即
,
解得
令,则
,
,所以
.
设平面的一个法向量为
,则
,即
,
解得
令,则
,
,所以
.
从而,故二面角
的余弦值为
.
科目:高中数学 来源: 题型:
【题目】关于函数f(x)(x∈R),有下述四个结论:
①任意x∈R,等式f(﹣x)+f(x)=0恒成立;
②任意x1,x2∈R,若x1≠x2,则一定有f(x1)≠f(x2);
③存在m∈(0,1),使得方程|f(x)|=m有两个不等实数根;
④存在k∈(1,+∞),使得函数g(x)=f(x)﹣kx在R上有三个零点.
其中包含了所有正确结论编号的选项为( )
A.①②③④B.①②③C.①②④D.①②
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科目:高中数学 来源: 题型:
【题目】年,“非典”爆发,以钟南山为代表的医护工作者经长期努力,抗击了非典.
年
岁高龄的钟院士再次披挂上阵,逆行武汉抗击新冠疫情。为调查中学生对这一伟大“逆行者”的了解程度,某调查小组随机抽取了某市物化生、政史地的
名高中生,请他们列举钟南山院士在医学上的成就,把能列举钟南山成就不少于
项的称为“比较了解”,少于三项的称为“不太了解”他们的调查结果如下:
组合 | 0项 | 1项 | 2项 | 3项 | 4项 | 5项 | 5项以上 |
物化生(人) | 1 | 10 | 17 | 14 | 14 | 10 | 4 |
政史地(人) | 0 | 8 | 10 | 6 | 3 | 2 | 1 |
(1)请将下面的2×2列联表补充完整;
组合 | 比较了解 | 不太了解 | 合计 |
物化生 | |||
政史地 | |||
合计 |
(2)判断是否有99%的把握认为,了解钟南山与选择物化生、政史地组合有关?
参考:.
0.100 | 0.050 | 0.010 | 0.001 | |
2.706 | 3.841 | 6.635 | 10.828 |
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【题目】如果函数y=f(x)的导函数的图象如图所示,给出下列判断:
①函数y=f(x)在区间内单调递增;
②函数y=f(x)在区间内单调递减;
③函数y=f(x)在区间(4,5)内单调递增;
④当x=2时,函数y=f(x)有极小值;
⑤当x=时,函数y=f(x)有极大值.
则上述判断中正确的是( )
A. ①② B. ②③
C. ③④⑤ D. ③
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【题目】某校高一年级三个班共有学生120名,这三个班的男女生人数如下表所示,已知在全年级中随机抽取1名学生,抽到二班女生的概率是0.2,则_________.现用分层抽样的方法在全年级抽取30名学生,则应在三班抽取的学生人数为________.
一班 | 二班 | 三班 | |
女生人数 | 20 | ||
男生人数 | 20 | 20 |
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【题目】近年来我国电子商务行业迎来发展的新机遇,与此同时,相关管理部门推出了针对电商商品和服务的评价体系.现从评价系统中选出200次成功交易,并对其评价进行统计,对商品好评率为,对服务好评率为
,其中对商品和服务都做出好评的交易为80次.
(1)是否可以在犯错误率不超过0.1%的前提下,认为商品好评与服务好评有关?
(2)若针对商品的好评率,采用分层抽样的方式这200次交易中取出5次交易,并从中选择两次交易进行客户回访,求只有一次好评的概率.
注:1.
0.01 | 0.05 | 0.025 | 0.010 | 0.005 | 0.001 | |
2.706 | 3.841 | 5.024 | 6.635 | 7.879 | 10.828 |
注:2.,
.
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【题目】已知点 A(a , b),抛物线C : (a ≠0 , b ≠0 , a ≠2p).过点 A 作直线l ,交抛物线 C 于点P 、Q .如果以线段 PQ 为直径的圆过抛物线C 的顶点,求直线 l 的方程
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