Question

2．已知向量$\overrightarrow{a}$，$\overrightarrow{b}$均为单位向量，其夹角为θ，给出命题：p：|$\overrightarrow{a}$-$\overrightarrow{b}$|＞1；q：θ∈[$\frac{π}{2}$，$\frac{5π}{6}$），则p是q的（　　）

• A． 充分而不必要条件
• B． 必要而不充分条件
• C． 充分必要条件
• D． 既不充分也不必要条件

Answer 1

分析 根据向量数量积的运算公式，以及充分条件和必要条件的定义即可得到结论．

解答 解：若|$\overrightarrow{a}$-$\overrightarrow{b}$|＞1，则平方得：$\overrightarrow{a}$²-2$\overrightarrow{a}$•$\overrightarrow{b}$+$\overrightarrow{b}$²=2-2$\overrightarrow{a}$•$\overrightarrow{b}$＞1，即$\overrightarrow{a}$•$\overrightarrow{b}$＜$\frac{1}{2}$，
则cosθ=$\frac{\overrightarrow{a}•\overrightarrow{b}}{|\overrightarrow{a}|•|\overrightarrow{b}|}$=$\overrightarrow{a}$•$\overrightarrow{b}$＜$\frac{1}{2}$，
∴θ∈（$\frac{π}{3}$，π]，即p：θ∈（$\frac{π}{3}$，π]，
∵命题q：θ∈[$\frac{π}{2}$，$\frac{5π}{6}$），
∴p是q的必要不充分条件，
故选：B．

点评 本题主要考查充分条件和必要条件的判断，根据向量数量积的应用求出向量夹角是解决本题的关键．