Question

12．如图，一个子弹运动的轨迹是一个三次函数图象的一部分，则这个函数的解析式是（　　）

• A． y=-$\frac{1}{3}$x³+$\frac{5}{6}$x
• B． y=$\frac{1}{3}$x³-$\frac{11}{6}x$
• C． y=$\frac{2}{3}{x}^{3}$-$\frac{19}{6}x$
• D． y=$\frac{1}{16}{x}^{3}-\frac{3}{4}x$

Answer 1

分析 分别求出四个选项中的导数，验证在x=±2处的导数为0成立与否，即可得出函数的解析式．

解答 解：A中，y=-$\frac{1}{3}$x³+$\frac{5}{6}$x，则y′=-x²+$\frac{5}{6}$，当x=±2时，y′≠0，不满足要求；
B中，y=$\frac{1}{3}$x³-$\frac{11}{6}x$，则y′=-x²-$\frac{11}{6}$，当x=±2时，y′≠0，不满足要求；
C中，y=$\frac{2}{3}{x}^{3}$-$\frac{19}{6}x$，则y′=-2x²-$\frac{19}{6}$，当x=±2时，y′≠0，不满足要求；
D中，y=$\frac{1}{16}{x}^{3}-\frac{3}{4}x$，则y′=$\frac{3}{16}$x²-$\frac{3}{4}$，当x=±2时，y′=0，满足要求；
故选：D

点评 本题考查导数的几何意义，导数几何意义是导数的重要应用