Question

4．若n是一个正数值，且n的个位数字，大于十位数字，十位数字大于百位数字，则称n为“三位递增数”（如135，148，567等），则能被2整除的“三位递增数”的个数为34（用数字作答）．

Answer 1

分析 根据题意，由“三位递增数”分析可得n的三个数位中不能有0，且个位数字不能为2，而又要求“三位递增数”能被2整除，则其个位数字必须是4、6、8中的一个，则分3种情况讨论：①、当个位数字为4时，②、当个位数字为6时，③、当个位数字为8时；每种情况下只需在比个位数字小的数字中任取2个按从小到大的顺序排在百位、十位，由组合数公式每种情况下的“三位递增数”的个数，由分类计数原理计算可得答案．

解答 解：根据题意，对于“三位递增数”，要求n的个位数字，大于十位数字，十位数字大于百位数字，则n的三个数位中不能有0，且个位数字不能为2，
而又要求“三位递增数”能被2整除，则其个位数字必须是4、6、8中的一个，
则分3种情况讨论：
①、当个位数字为4时，只需在1、2、3这三个数字中任选2个，按从小到大的顺序排在百位、十位即可，
有C₃²=3种情况，
②、当个位数字为6时，只需在1、2、3、4、5这五个数字中任选2个，按从小到大的顺序排在百位、十位即可，
有C₅²=10种情况，
③、当个位数字为8时，只需在1、2、3、4、5、6、7这七个数字中任选2个，按从小到大的顺序排在百位、十位即可，
有C₇²=21种情况，
则共有3+10+21=34种情况，即有能被2整除的“三位递增数”的个数为34个；
故答案为：34．

点评 本题考查排列、组合的运用，解题的关键是认真分析题意，将原问题转化为排列、组合的问题，进而利用排列或组合公式分析．