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    如图，已知抛物线的准线为，为上的一个动点，过点作抛物线的两条切线，切点分别为，，再分别过，两点作的垂线，垂足分别为，．求证：直线必经过轴上的一个定点，并写出点的坐标.

    解：因为抛物线的准线的方程为，所以可设点的坐标分别为，，，则，， 由，得，求导数得，于是，即，

    化简得，

    同理可得，

    所以和是关于的方程

    两个实数根，所以，且．

    在直线的方程中，

    令，

    得=为定值，

    所以直线必经过轴上的一个定点，即抛物线的焦点．

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    (1)求抛物线方程；

    (2)求焦点到顶点的距离；

    (3)求顶点坐标．

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    科目：高中数学 来源：安徽安庆市2009年高三模拟考试(二模)试题数学(文) 题型：044

    如图，已知抛物线的准线为l，在l上任取一点M，过M作抛物线的切线MA、MB，A、B为切点．

    (Ⅰ)求弦长|AB|的取值范围；

    (Ⅱ)求证：直线AB恒过抛物线的焦点F；

    (Ⅲ)试判断以AB为直径的端点的圆与原点O的位置关系，并说明理由．

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    科目：高中数学 来源：2010-2011学年江苏省盐城市高三摸底考试数学卷 题型：解答题

    （本小题满分16分）

    如图，已知抛物线的焦点为，是抛物线上横坐标为8且位于轴上方的点. 到抛物线准线的距离等于10，过作垂直于轴，垂足为，的中点为（为坐标原点）.

    （Ⅰ）求抛物线的方程；

    （Ⅱ）过作，垂足为，求点的坐标；

    （Ⅲ）以为圆心，4为半径作圆，点是轴上的一个动点，试讨论直线与圆的位置关系.

                           

     

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