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    如图，已知抛物线的准线为l，在l上任取一点M，过M作抛物线的切线MA、MB，A、B为切点．

    (Ⅰ)求弦长|AB|的取值范围；

    (Ⅱ)求证：直线AB恒过抛物线的焦点F；

    (Ⅲ)试判断以AB为直径的端点的圆与原点O的位置关系，并说明理由．

    答案：
    解析：

    　　解：(Ⅰ)

    　　∴MA的方程为，即．

    　　∴，也即，同理

    　　为方程的两根．，

    　　

    　　＝＝

    　　∴的取值范围是

    　　(Ⅱ)AB的方程为，即

    　　∴直线AB恒过抛物线的焦点F(0，1)．

    　　(Ⅲ)

    　　∴原点O在以AB为直径端点的圆的内部．


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    如图，已知抛物线的焦点为，是抛物线上横坐标为8且位于轴上方的点. 到抛物线准线的距离等于10，过作垂直于轴，垂足为，的中点为（为坐标原点）.

    （Ⅰ）求抛物线的方程；

    （Ⅱ）过作，垂足为，求点的坐标；

    （Ⅲ）以为圆心，4为半径作圆，点是轴上的一个动点，试讨论直线与圆的位置关系.

                           

     

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    如图，已知抛物线的准线为，为上的一个动点，过点作抛物线的两条切线，切点分别为，，再分别过，两点作的垂线，垂足分别为，．求证：直线必经过轴上的一个定点，并写出点的坐标.

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