Question

【题目】如图，在四棱锥中，底面是平行四边形，，，，设平面平面.

（1）证明：；

（2）若平面平面，求四棱锥的体积.

Answer 1

【答案】（1）见解析（2）2

【解析】

(1)由底面ABCD是平行四边形，得CD//AB, 可得CD//平面PAB,结合平面PAB∩平面PCD=l,得到CD//l, 由平行公理可得；

(2)连接AC, BD交于点O,则O是AC, BD的中点，证明PO⊥平面ABCD，再解三角形求得PO与底面积，则四棱锥的体积可求.

（1）因为底面是平行四边形，所以，

又平面，平面，

∴平面，

∵平面平面，而平面，

∴，∴.

（2）连接，交于点，则点是，的中点，

连接.∵，，

∴，，又，

∴底面.

过点作交于点，连并延长交于，连，

则平面，

平面，

又，∴，

为平面与平面的平面角，

平面平面

∵，，，

∴，，

，，.

所以四棱锥的体积为.