Question

已知函数f(x)=loga

x-1

x+1

（其中a＞0且a≠1），
（1）求f（x）的定义域；
（2）判断函数f（x）的奇偶性．

Answer 1

分析：（1）由

x-1

x+1

＞0，可得（x+1）（x-1）＞0，解得x的范围，可得函数的定义域．
（2）由于函数的定义域关于原点对称，且满足f（-x）=-f（x），可得函数f（x）为奇函数．

解答：解：（1）由

x-1

x+1

＞0，可得（x+1）（x-1）＞0，解得x＜-1，或x＞1，
故函数的定义域为（-∞，-1）∪（1，+∞）．
（2）由于函数的定义域关于原点对称，且满足f（-x）=log_a

-x-1

-x+1

=log_a

x+1

x-1

 
=-log_a

x-1

x+1

=-f（x），
故函数f（x）为奇函数．

点评：本题主要考查对数函数的性质应用，求函数的定义域，判断函数的奇偶性，属于中档题．