Question

4．用0，1，2，3，4，5六个数字排成没有重复数字的6位数，分别满足下列条件的数有多少个？
（1）0不在个位；
（2）1与2相邻；
（3）1与2不相邻；
（4）0与1之间恰有两个数；
（5）1不在个位；
（6）偶数数字从左向右从小到大排列．

Answer 1

分析 （1）0不在个位，也不能在首位；
（2）1与2相邻，捆绑法；
（3）1与2不相邻，间接法；
（4）根据0与1之间恰有两个数，分类讨论，即可求得结论；
（5）首位是1时，有A₅⁵种方法，首位不是1时，有C₄¹C₄¹A₄⁴种方法，可得结论；
（6）不考虑特殊数0，有A₆³种方法，0在首位，有A₅³种方法，可得结论．

解答 解：（1）0不在个位，也不能在首位，故有C₄¹A₅⁵=480；
（2）1与2相邻，捆绑法，有C₄¹A₄⁴A₂²=192；
（3）1与2不相邻，间接法，有C₅¹A₅⁵-（2×${A}_{5}^{5}$-2×${A}_{4}^{4}$）=408；
（4）0与1之间恰有两个数，若形式为1××0××，则有A₄²A₂²=24；形式为×1××0×，则有A₄¹A₃²=24；形式为××1××0，则有A₄²A₂²=24；形式为×0××1×，则有A₄¹A₃²=24；形式为××0××1，则有A₄²A₂²=24，
故共有24×5=120种；
（5）首位是1时，有A₅⁵种方法，首位不是1时，有C₄¹C₄¹A₄⁴种方法，共有A₅⁵+C₄¹C₄¹A₄⁴=504种方法；
（6）不考虑特殊数0，有A₆³种方法，0在首位，有A₅³种方法，共有A₆³-A₅³=60种方法

点评 本题考查排列、组合的应用，解题时注意题干条件对数的限制，其次还要注意首位数字不能为0．