. (本小题满分12分)已知抛物线
的焦点
以及椭圆
的上、下焦点及左、右顶点均在圆
上.
(1)求抛物线
和椭圆
的标准方程;
(2)过点
的直线交抛物线
于
、
两不同点,交
轴于点
,已知
为定值.
解:(Ⅰ)由
焦点
在圆
上得:
\
所以抛物线
:
同理由椭圆
的上、下焦点
及左、右顶点
均在圆
上可解得:
得椭圆
:
总之,抛物线
:
、椭圆
:
(Ⅱ)设直线
的方程为
,
,则
.
联立方程组
消去
得:
,
, 故
由
,
得,
整理得,
,
练习册系列答案
相关习题
科目:高中数学
来源:不详
题型:解答题
已知平面上的动点
P(
x,
y)及两定点
A(-2,0),
B(2,0),直线
PA,
PB的斜率分别是
k1,
k2,且
k1·
k2=-
.
(1)求动点
P的轨迹
C的方程;
(2)已知直线
l:
y=
kx+
m与曲线
C交于
M,
N两点,且直线
BM、
BN的斜率都存在,并满足
kBM·
kBN=-
,求证:直线
l过原点.
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科目:高中数学
来源:不详
题型:填空题
如图,已知椭圆
的左顶点为
,左焦点为
,上顶点为
,若
,则该椭圆的离心率是
.
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科目:高中数学
来源:不详
题型:解答题
已知椭圆的焦点在
轴上,短轴长为4,离心率为
.
(1)求椭圆的标准方程;
2)若直线
l过该椭圆的左焦点,交椭圆于M、N两点,且
,求直线
l的方程.
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科目:高中数学
来源:不详
题型:解答题
(本小题满分16分)已知椭圆
中心为
,右顶点为
,过定点
作
直线
交椭圆于
、
两点.
(1)若直线
与
轴垂直,求三角形
面积的最大值;
(2)若
,直线
的斜率为
,求证:
;
(3)在
轴上,是否存在一点
,使直线
和
的斜率的乘积为非零常数?若存在,求出点
的坐标和这个常数;若不存在,说明理由.
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科目:高中数学
来源:不详
题型:解答题
已知中心在原点,焦点在
轴上的椭圆,离心率
,且经过抛物线
的焦点.
(1)求椭圆的标准方程;
(2)若过点
的直线
(斜率不等于零)与椭圆交于不同的两点
(
在
之间),
与
面积之比为
,求
的取值范围.
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科目:高中数学
来源:不详
题型:填空题
已知
是椭圆的两焦点,
为椭圆上一点,若
,则离心率
的最小值是_______
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科目:高中数学
来源:不详
题型:填空题
设椭圆
与
轴交于
两点,两焦点将线段
三等分,焦距为
,椭圆上一点
到左焦点的距离为
,则
___________.
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