Question

（1）求函数y=

1

2-|x|

+

x2-1

的定义域；
（2）求函数y=-x²+4x-2，x∈[0，3）的最值．

Answer 1

考点：二次函数的性质,函数的定义域及其求法

专题：函数的性质及应用

分析：本题（1）根据分式的分母不为0，偶次根式的被开方数非负，得到自变量满足的条件，解不等式，得到函数的定义域；（2）对二次函数进行配方、画图，根据图象特征，得到函数的最值，得到本题结论．

解答： 解：（1）要使原式有意义，则

2-|x|≠0 x2-1≥0

，
∴

x≠±2 x≤-1或x≥1

，
∴该函数的定义域为（-∞，-2）∪（-2，-1）∪（1，2）∪（2，+∞）．

（2）原式化为y=-（x-2）²+2，x∈[0，3），
由图可知：
当x=2时，y_max=2，
当x=0时，y_min=-2，
故该函数的最大值为2，最小值为-2．

点评：本题考查了二次函数的图象与性质，本题难度不大，属于基础题．