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    由下面四个图形中的点数分别给出了四个数列的前四项，将每个图形的层数增加可得到这四个数列的后继项．按图中多边形的边数依次称这些数列为“三角形数列”、“四边形数列”…，将构图边数增加到n可得到“n边形数列”，记它的第r项为P（n，r），

    （1）求使得P（3，r）＞36的最小r的取值；
    （2）问3725是否为“五边形数列”中的项，若是，为第几项；若不是，说明理由；
    （3）试推导P（n，r）关于n、r的解析式．
    考点：归纳推理
    专题：推理和证明
    分析：（1）由已知可得P（3，r）=
    r(r+1)
    2
    ，解不等式可得最小r的取值；
    （2）“五边形数列”中的项，P（5，r）=r+
    3r(r-1)
    2
    ，令r+
    3r(r+1)
    2
    =3725，判断方程是否有正整数解，可得答案．
    （3）设n边形数列所对应的图形中第r层的点数为a1，则P（n，r）=a1+a2+…+ar，进而由等差数列的前n项和公式，可得答案．
    解答： 解：（1）由题意得：P（3，r）=
    r(r+1)
    2
    ，
    令
    r(r+1)
    2
    ＞36，
    即r2+r-72＞0，
    解得r＞8，
    ∴最小的r=9．
    （2）“五边形数列”中的项，P（5，r）=r+
    3r(r-1)
    2
    ，
    令r+
    3r(r+1)
    2
    =3725，此方程无正整数解，
    故3725不是“五边形数列”中的项，
    （3）设n边形数列所对应的图形中第r层的点数为a1，
    则P（n，r）=a1+a2+…+ar，
    从图中可以得出：后一层的点在n-2条边上增加了一点，两条边上的点数不变，
    所以ar+1-ar=n-2，a1=1
    所以{ar}是首项为1公差为n-2的等差数列，
    所以P（n，r）=r+
    (n-2)•r•(r-1)
    2
    ．
    点评：本题考查等差数列的基本知识，递推数列的通项公式的求解等基本方法，考察抽象概括能力以及推理论证能力．
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    1
    2
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    1
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    m
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    n
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    		3
    2
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    m
    ⊥
    n
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    .
    x
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    .
    x
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    2
    甲
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    2
    乙
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    4
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