Question

已知二次函数f ( x )满足f ( 2－x ) = f (2 + x )，其图像的顶点为A，图像与x轴交于B(－1，0)和C点，又△ABC的面积为18，求这二次函数的解析式．

Answer 1

答案：
解析：

解：由 f ( 2－x ) = f (2 + x )，二次函数f ( x )的图像以直线x = 2为对称轴， 又B点坐标为（－1，0），故C点坐标为（5，0）． 设点A的纵坐标为y，则依△ABC的面积为18，有． 解得 y = ±6，故A点坐标为（2，±6）． 于是设 f ( x ) = a (x－2)2 + 6 或 f ( x ) = a (x－2)2－6． 由点B（－1，0）在f ( x )图像上， ∴ a (－1－2)2 + 6 = 0 或 a (－1－2)2 － 6 = 0 ． 由此解得   或 ． ∴  或  ．

提示：

依据不同条件，表示二次函数可有三种形式：f ( x ) = ax2 +bx + c，f ( x ) = a (x－m)2 + n，f ( x ) = a (x－x1) (x－x2)（a≠0）．本题选用任一种都可以． 依已知由f ( 2－x ) = f (2 + x )断定f ( x )的图像以直线x = 2为对称轴是关键．