【题目】已知函数f（x）=alnx+x在区间[2，3]上单调递增，则实数a的取值范围是（ ）
A.[﹣2，+∞）
B.[﹣3，+∞）
C.[0，+∞）
D.（﹣∞，﹣2）
【答案】A
【解析】解：由题意知函数f（x）=alnx+x，定义域为（0，+∞）
则：f'（x）= 
+1
函数f（x）在[2，3]上单调递增，说明f'（x）在[2，3]上恒大于0；
当a≥0时，f'（x）＞0，则f（x）在[2，3]上单调递增；
当a＜0时，f'（x）为单调递增函数，则最小值f'（2）≥0，即： 
，解得：a≥﹣2
综上，a的取值范围为：[﹣2，+∞）
故选：A
【考点精析】利用利用导数研究函数的单调性对题目进行判断即可得到答案，需要熟知一般的,函数的单调性与其导数的正负有如下关系： 在某个区间
内，(1)如果
，那么函数
在这个区间单调递增；(2)如果
，那么函数
在这个区间单调递减．
期末宝典单元检测分类复习卷系列答案科目：高中数学 来源： 题型：
【题目】若曲线f（x）= 
（e﹣1＜x＜e2﹣1）和g（x）=﹣x3+x2（x＜0）上分别存在点A、B，使得△OAB是以原点O为直角顶点的直角三角形，且斜边AB的中点在y轴上，则实数a的取值范围是（ ）
A.（e，e2）
B.（e， 
）
C.（1，e2）
D.[1，e）
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【题目】若函数f（x）= 
x3+ax2+bx+c有极值点x1 ， x2（x1＞x2），f（x1）=x1 ， 则关于x的方程[f（x）]2+2af（x）+b=0的不同实数根的个数是 ．
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【题目】某企业为节能减排，用9万元购进一台新设备用于生产，第一年需运营费用2万元，从第二年起，每年运营费用均比上一年增加3万元，该设备每年生产的收入均为21万元，设该设备使用了n（n∈N*）年后，盈利总额达到最大值（盈利额等于收入减去成本），则n等于（ ）
A.6
B.7
C.8
D.7或8
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【题目】已知函数f（x）= 
．
（1）求曲线y=f（x）在点（0，f（0））处的切线方程和函数f（x）的极值：
（2）若对任意x1 ， x2∈[a，+∞），都有f（x1）﹣f（x2）≥﹣ 
成立，求实数a的最小值．
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【题目】如图，在三棱锥P﹣ABC中，PA⊥平面ABC，AB⊥BC，DE垂直平分线段PC，且分别交AC，PC于D，E两点，PB=BC，PA=AB=1． 
（1）求证：PC⊥平面BDE；
（2）求直线BE与平面PAC所成角的余弦值．
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【题目】已知函数f（x）=ax2+bx+c，且a＞b＞c，a+b+c=0，集合A={m|f（m）＜0}，则（ ）
A.任意m∈A，都有f（m+3）＞0
B.任意m∈A，都有f（m+3）＜0
C.存在m∈A，都有f（m+3）=0
D.存在m∈A，都有f（m+3）＜0
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【题目】如图在棱锥P﹣ABCD中，ABCD为矩形，PD⊥面ABCD，PB=2，PB与面PCD成45°角，PB与面ABD成30°角． 
（1）在PB上是否存在一点E，使PC⊥面ADE，若存在确定E点位置，若不存在，请说明理由；
（2）当E为PB中点时，求二面角P﹣AE﹣D的余弦值．
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