Question

【题目】已知f（x）= （x∈R）且x≠﹣1，g（x）=x2+2（x∈R）．
（1）求f（2），g（2）的值；
（2）求f[g（2）]的值；
（3）求f[g（x）]和g[f（x）]的解析式．

Answer 1

【答案】
（1）解：∵f（x）= （x∈R且x≠﹣1），g（x）=x2+2（x∈R）

∴f（2）= = ，g（2）=22+2=6，

∴f（2）= ，g（2）=6

（2）解：由（1）知g（2）=6，

∴f[g（2）]=f（6）= = ，

∴f[g（2）]=

（3）解：f[g（x）]=f（x2+2）= = ，

∴f[g（x）]= ，

g[f（x）]=g（ ）=（ ）2+2

【解析】（1）根据f（x）= （x∈R）且x≠﹣1，g（x）=x2+2（x∈R），把x=2分别代入即可得．（2）根据（1）中，把g（2）的值代入f（x）即可得．（3）将g（x）=x2+2代入f（x）即可得．
【考点精析】本题主要考查了函数的值的相关知识点，需要掌握函数值的求法：①配方法(二次或四次)；②“判别式法”；③反函数法；④换元法；⑤不等式法；⑥函数的单调性法才能正确解答此题．