【题目】某班从6名班干部中（其中男生4人，女生2人），任选3人参加学校的义务劳动．
（1）设所选3人中女生人数为ξ，求ξ的分布列；
（2）求男生甲或女生乙被选中的概率．
【答案】（1）详见解析；（2）
。
【解析】
试题分析：（1）根据题意，所选3人中女生人数
的所有可能取值为0,1,2三种，
，
，
，写出分布列即可；
（2）从6名班干部中任选3人共用
种选法，若男生甲被选中，则有
种，若女生乙被选中，则有
种，男生甲被选中的时候包含女生乙被选中，女生乙被选中的时候也包含男生甲被选中的情况，所有男生甲或女生乙被选中的种数应为
，设男生甲或女生乙被选中为事件A，则事件A的概率为
。或者也可以求出男生甲和女生乙都不被选中的种数为
种，概率为
，根据对立事件的概率，可知男生甲或女生乙被选中的概率为
。
试题解析：（1） ξ的所有可能取值为0,1,2
依题意得
ξ | 0 | 1 | 2 |
P |
所以ξ的分布列为
（2）设“甲、乙都不被选中”为事件C
则P（C）＝＝＝
所求概率为
1－＝.
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【题目】阅读：
已知
、
，
，求
的最小值.
解法如下：
，
当且仅当
，即
时取到等号，
则的最小值为
.
应用上述解法，求解下列问题：
（1）已知
，
，求
的最小值；
（2）已知
，求函数
的最小值；
（3）已知正数
、
、
，
，
求证：
.
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【题目】某市居民自来水收费标准如下：每户每月用水不超过5吨时，每吨为
元，当用水超过5吨时，超过部分每吨4元。某月甲、乙两户共交水费
元，已知甲、乙两户该月用水量分别为
吨。
(1)求
关于
的函数。
(2)若甲、乙两户该月共交水费
元，分别求甲、乙两户该月的用水量和水费。
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【题目】已知定义在R上的函数
是奇函数,函数
的定义域为
.
（1）求
的值；
（2）若
在
上单调递减，根据单调性的定义求实数
的取值范围；
（3）在(2)的条件下，若函数
在区间
上有且仅有两个不同的零点，求实数的取值范围.
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【题目】从某企业生产的某种产品中抽取500件，测量这些产品的一项质量指标值，由测量结果得如下频率分布直方图：
(1)求这500件产品质量指标值的样本平均数
和样本方差s2(同一组中的数据用该组区间的中点值作代表)；
(2)由直方图可以认为，这种产品的质量指标值Z服从正态分布N(μ，σ2)，其中μ近似为样本平均数
，σ2近似为样本方差s2.
(ⅰ)利用该正态分布，求P(187.8<Z<212.2)；
(ⅱ)某用户从该企业购买了100件这种产品，记X表示这100件产品中质量指标值位于区间(187.8，212.2)的产品件数.利用(ⅰ)的结果，求E(X).
附： 
≈12.2.若Z～N(μ，σ2)，则P(μ－σ<Z<μ＋σ)＝0.682 6，P(μ－2σ<Z<μ＋2σ)＝0.954 4.
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【题目】某水果店购进某种水果的成本为
，经过市场调研发现，这种水果在未来30天的销售单价
与时间
之间的函数关系式为
，销售量
与时间
的函数关系式为
。
（Ⅰ）该水果店哪一天的销售利润最大？最大利润是多少？
（Ⅱ）为响应政府“精准扶贫”号召，该店决定每销售
水果就捐赠
元给“精准扶贫”对象．欲使捐赠后不亏损，且利润随时间
的增大而增大，求捐赠额
的值。
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