[题目]某市一次全市高中男生身高统计调查数据显示:全市100000名男生的身高服从正态分布N．现从某学校高三年级男生中随机抽取50名测量身高.测量发现被测学生身高全部介于160 cm和184 cm之间.将测量结果按如下方式分成6组:第1组[160,164).第2组[164,168).-.第6组[180,184].如图是按上述分组方法得到的频率分布直� 题目和参考答案——青夏教育精英家教网—

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【题目】某市一次全市高中男生身高统计调查数据显示：全市100000名男生的身高服从正态分布N(168,16)．现从某学校高三年级男生中随机抽取50名测量身高，测量发现被测学生身高全部介于160 cm和184 cm之间，将测量结果按如下方式分成6组：第1组[160,164)，第2组[164,168)，…，第6组[180,184]，如图是按上述分组方法得到的频率分布直方图．

(1)由频率分布直方图估计该校高三年级男生平均身高状况；

(2)求这50名男生身高在172 cm以上(含172 cm)的人数；

(3)在这50名男生身高在172 cm以上(含172 cm)的人中任意抽取2人，将该2人中身高排名(从高到低)在全市前130名的人数记为ξ，求ξ的数学期望．

参考数据：若ξ～N(μ，σ2)，则P(μ－σ<ξ≤μ＋σ)＝0.6826，P(μ－2σ<ξ≤μ＋2σ)＝0.9544，P(μ－3σ<ξ≤μ＋3σ)＝0.9974.

【答案】（Ⅰ）高于全市的平均值168。

（Ⅱ）这50名男生身高在172 cm以上(含172 cm)的人数为10人.

（Ⅲ）

【解析】

试题（Ⅰ）由直方图，经过计算该校高三年级男生平均身高为

，

高于全市的平均值168（或者：经过计算该校高三年级男生平均身高为168.72，比较接近全市的平均值168）. …………………………………………………………（4分）

（Ⅱ）由频率分布直方图知，后三组频率为（0.02+0.02+0.01）×4＝0.2，人数为0.2×5＝10，即这50名男生身高在172 cm以上(含172 cm)的人数为10人. ……………（6分）

（Ⅲ），

，0.0013×100 000=130.

所以，全市前130名的身高在180 cm以上，这50人中180 cm以上的有2人.

随机变量可取，于是

. …………………（12分）

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免征额3500元			免征额5000元
级数	全月应纳税所得额	税率（）	级数	全月应纳税所得额	税率（）
1	不超过1500元部分	3	1	不超过3000元部分	3
2	超过1500元至4500元的部分	10	2	超过3000元至12000元的部分	10
3	超过4500元至9000元的部分	20	3	超过12000元至25000元的部分	20
…	…	…	…	…	…