[题目]已知数列的前项和.数列的前项和..则正整数的最大值为 . 题目和参考答案——青夏教育精英家教网—

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【题目】已知数列的前项和，数列的前项和，，则正整数的最大值为_________.

【答案】3

【解析】

运用数列的递推式，结合等比数列的定义、通项公式可得an，Sn，再由数列的分组求和，结合等比数列的求和公式，以及数列的单调性，解不等式可得所求最大值．

Sn＝2﹣1，可得＝S1＝2﹣1，解得＝1；

n≥2时，＝Sn﹣Sn﹣1＝2﹣1﹣2 +1，

则＝2，可得为首项为1，公比为2的等比数列，

可得＝2n﹣1，Sn＝2n﹣1，

Sn1＝2n﹣1+（）n﹣1+1＝2n+（）n﹣1，

Tn＝（2+4+…+2n）+（1（）n﹣1）

2n+1﹣（）n﹣1，

可得Tn是一个增函数（增函数+增函数=增函数），随着n的增大而增大，T3，

由，可得n≤3，即n的最大值为3．

故答案为：3．

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(1)由频率分布直方图估计该校高三年级男生平均身高状况；

(2)求这50名男生身高在172 cm以上(含172 cm)的人数；

(3)在这50名男生身高在172 cm以上(含172 cm)的人中任意抽取2人，将该2人中身高排名(从高到低)在全市前130名的人数记为ξ，求ξ的数学期望．

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（1）求图中x的值；

（2）求这组数据的中位数；

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附：.

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