Question

【题目】设轴、轴正方向的单位向量分别为，坐标平面上的点满足条件：，.

（1）若数列的前项和为，且，求数列的通项公式.

（2）求向量的坐标，若的面积构成数列，写出数列的通项公式.

（3）若，指出为何值时，取得最大值，并说明理由.

Answer 1

【答案】；；当或时,取得最大值为.

【解析】

（1）运用平面向量数量积的坐标表示，结合平面向量垂直的条件，可得，再由与的关系，即可求得数列的通项公式；
（2）运用平面向量的多边形法则，以及等比数列的求和公式，得到的坐标，再由三角形的面积公式即可得到的面积，即为数列的通项公式；
（3）利用增减数列的定义,通过判断的符号,判断数列的单调性，即可求数列最大值．

由题意知, ,

因为,，

所以 ①，所以当时，，
当时，②，
由①-②得：，
又当时，符合题意，所以;
因为

，

所以，
由当时，的顶点坐标分别为：

，
所以;
因为，由知,，

所以，
当时，,，
∴当时，数列是递增数列，时，数列是递减数列，
即

∴当或时,取得最大值为．