【题目】在①是与的等差中项;②是与的等比中项;③数列的前5项和为65这三个条件中任选一个,补充在横线中,并解答下面的问题.
已知是公差为2的等差数列,其前项和为,________________________.
(1)求;
(2)设,是否存在,使得?若存在,求出的值;若不存在,说明理由.
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【题目】某公司准备上市一款新型轿车零配件,上市之前拟在其一个下属4S店进行连续30天的试销.定价为1000元/件.试销结束后统计得到该4S店这30天内的日销售量(单位:件)的数据如下表:
日销售量 | 40 | 60 | 80 | 100 |
频数 | 9 | 12 | 6 | 3 |
(1)若该4S店试销期间每个零件的进价为650元/件,求试销连续30天中该零件日销售总利润不低于24500元的频率;
(2)试销结束后,这款零件正式上市,每个定价仍为1000元,但生产公司对该款零件不零售,只提供零件的整箱批发,大箱每箱有60件,批发价为550元/件;小箱每箱有45件,批发价为600元/件.该4S店决定每天批发两箱,根据公司规定,当天没销售出的零件按批发价的9折转给该公司的另一下属4S店.假设该4店试销后的连续30天的日销售量(单位:件)的数据如下表:
日销售量 | 50 | 70 | 90 | 110 |
频数 | 5 | 15 | 8 | 2 |
(ⅰ)设该4S店试销结束后连续30天每天批发两大箱,这30天这款零件的总利润;
(ⅱ)以总利润作为决策依据,该4S店试销结束后连续30天每天应该批发两大箱还是两小箱?
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【题目】抛物线的焦点为F ,已知点A ,B 为抛物线上的两个动点,且满足.过弦AB 的中点M 作抛物线准线的垂线MN ,垂足为N,则 的最大值为__________.
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【题目】已知椭圆的焦距和短轴长度相等,且过点.
(Ⅰ)求椭圆C的方程;
(Ⅱ)圆与椭圆C分别交y轴正半轴于点A,B,过点(,且)且与x轴垂直的直线l分别交圆O与椭圆C于点M,N(均位于x轴上方),问直线AM,BN的交点是否在一条定直线上,请说明理由.
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【题目】如图,点分别为椭圆的左右顶点和右焦点,过点的直线交椭圆于点.
(1)若,点与椭圆左准线的距离为,求椭圆的方程;
(2)已知直线的斜率是直线斜率的倍.
①求椭圆的离心率;
②若椭圆的焦距为,求面积的最大值.
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【题目】某温泉度假村拟以泉眼为圆心建造一个半径为米的圆形温泉池,如图所示,、是圆上关于直径对称的两点,以为圆心,为半径的圆与圆的弦、分别交于点、,其中四边形为温泉区,I、II区域为池外休息区,III、IV区域为池内休息区,设.
(1)当时,求池内休息区的总面积(III和IV两个部分面积的和);
(2)当池内休息区的总面积最大时,求的长.
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【题目】一胸针图样由等腰三角形及圆心在中轴线上的圆弧构成,已知,.为了增加胸针的美观程度,设计师准备焊接三条金丝线且长度不小于长度,设.
(1)试求出金丝线的总长度,并求出的取值范围;
(2)当为何值时,金丝线的总长度最小,并求出的最小值.
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【题目】下列说法正确的是( )
A.命题“若,则”的否命题是“若,则”
B.命题“在△ABC中,若A>B,则sinA>sinB”的逆命题为假命题.
C.“”是“”的必要不充分条件
D.若“p或q”为真命题,则p,q至少有一个为真命题
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