【题目】某温泉度假村拟以泉眼为圆心建造一个半径为
米的圆形温泉池,如图所示,
、
是圆
上关于直径
对称的两点,以
为圆心,
为半径的圆与圆
的弦
、
分别交于点
、
,其中四边形
为温泉区,I、II区域为池外休息区,III、IV区域为池内休息区,设
.
(1)当时,求池内休息区的总面积(III和IV两个部分面积的和);
(2)当池内休息区的总面积最大时,求的长.
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【题目】2019年1月1日,济南轨道交通号线试运行,济南轨道交通集团面向广大市民开展“参观体验,征求意见”活动,市民可以通过济南地铁APP抢票,小陈抢到了三张体验票,准备从四位朋友小王,小张,小刘,小李中随机选择两位与自己一起去参加体验活动,则小王被选中的概率为( )
A. B.
C.
D.
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【题目】函数f(x)=sinωx(ω>0)的图象与其对称轴在y轴右侧的交点从左到右依次记为A1,A2,A3,…,An,…,在点列{An}中存在三个不同的点Ak、Al、Ap,使得△AkAlAp是等腰直角三角形,将满足上述条件的ω值从小到大组成的数记为ωn,则ω6=_____.
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【题目】在①是
与
的等差中项;②
是
与
的等比中项;③数列
的前5项和为65这三个条件中任选一个,补充在横线中,并解答下面的问题.
已知是公差为2的等差数列,其前
项和为
,________________________.
(1)求;
(2)设,是否存在
,使得
?若存在,求出
的值;若不存在,说明理由.
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【题目】给定个不同的数
、
、
、
、
,它的某一个排列
的前
项和为
,该排列
中满足
的
的最大值为
.记这
个不同数的所有排列对应的
之和为
.
(1)若,求
;
(2)若,
.
①证明:对任意的排列,都不存在
使得
;
②求(用
表示).
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【题目】如图,在四棱锥中,底面
为梯形,
,若棱
,
,
两两垂直,长度分别为1,2,2,且向量
与
夹角的余弦值为
.
(1)求的长度;
(2)求直线与平面
所成角的正弦值.
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【题目】为缓解城市道路交通压力,促进城市道路交通有序运转,减少机动车尾气排放对空气质量的影响,西安市人民政府决定:自2019年3月18日至2020年3月13日在相关区域实施工作日机动车尾号限行交通管理措施.已知每辆机动车每周一到周五都要限行一天,周末(周六和周日)不限行.某公司有A,B,C,D,E五辆车,每天至少有四辆车可以上路行驶.已知E车周四限行,B车昨天限行,从今天算起,A,C 两辆车连续四天都能上路行驶,E车明天可以上路,由此可知下列推测一定正确的是( )
A.今天是周四B.今天是周六C.A车周三限行D.C车周五限行
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【题目】某总公司在A,B两地分别有甲、乙两个下属公司同种新能源产品(这两个公司每天都固定生产50件产品),所生产的产品均在本地销售.产品进人市场之前需要对产品进行性能检测,得分低于80分的定为次品,需要返厂再加工;得分不低于80分的定为正品,可以进人市场.检测员统计了甲、乙两个下属公司100天的生产情况及每件产品盈利亏损情况,数据如表所示:
表1
甲公司 | 得分 | [50,60) | [60,70) | [70,80) | [80,90) | [90,100] |
件数 | 10 | 10 | 40 | 40 | 50 | |
天数 | 10 | 10 | 10 | 10 | 80 |
表2
甲公司 | 得分 | [50,60) | [60,70) | [70,80) | [80,90) | [90,100] |
件数 | 10 | 5 | 40 | 45 | 50 | |
天数 | 20 | 10 | 20 | 10 | 70 |
表3
每件正品 | 每件次品 | |
甲公司 | 盈2万元 | 亏3万元 |
乙公司 | 盈3万元 | 亏3.5万元 |
(1)分别求甲、乙两个公司这100天生产的产品的正品率(用百分数表示).
(2)试问甲、乙两个公司这100天生产的产品的总利润哪个更大?说明理由.
(3)若以甲公司这100天中每天产品利润总和对应的频率作为概率,从甲公司这100天随机抽取1天,记这天产品利润总和为X,求X的分布列及其数学期望.
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