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    【题目】如图，在四棱锥中，底面为梯形，，若棱，，两两垂直，长度分别为1，2，2，且向量与夹角的余弦值为.

    （1）求的长度；

    （2）求直线与平面所成角的正弦值.

    【答案】（1）2；（2）

    【解析】

    （1）如下图建立空间直角坐标系，由，可设，则，向量求出和的坐标，利用与夹角的余弦值为，结合空间向量法求异面直线的夹角运算公式，求出，即可求出；

    （2）先求出平面的一个法向量，再通过空间向量法求线面角公式，即可求出直线与平面所成角的正弦值.

    解：棱两两垂直，以为坐标原点，建立如图所示的空间直角坐标系如图：

    则，，，

    ∵，可设，∴

    （1），，

    则，

    解得：，∴，

    （2）易得，，

    设平面的一个法向量，则

    ，令，则，

    ∴平面的一个法向量，

    又，设直线与平面所成角为，，

    则，

    ∴直线与平面所成角的正弦值为.

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