Question

【题目】已知过点的动直线与圆： 交于M，N两点.

（Ⅰ）设线段MN的中点为P，求点P的轨迹方程;

（Ⅱ）若,求直线的方程.

Answer 1

【答案】（Ⅰ）;（Ⅱ）或.

【解析】试题分析：（Ⅰ）设点P的坐标为，由，利用坐标运算即可得轨迹方程；

（Ⅱ）设，讨论直线与轴垂直和存在斜率时两种情况，将利用坐标运算结合韦达定理即可求解.

试题解析：

（Ⅰ）将化为标准方程得: ,

可知圆心C的坐标为,半径,

设点P的坐标为,则,

依题意知,

∴

整理得: ,

∵点A在圆C内部, ∴直线始终与圆C相交,

∴点P的轨迹方程为.

（Ⅱ）设,

若直线与轴垂直,则的方程为,代入

得,解得或,

不妨设,则,不符合题设,

设直线的斜率为,则的方程为,

由消去得: ,

,

则,

由得,

∴ ,

解得: ,

∴当时,直线的方程为或