Question

【题目】已知{an}是等差数列，满足a1＝3，a4＝12，数列{bn}满足b1＝4，b4＝20，且{bn－an}为等比数列.

(1)求数列{an}和{bn}的通项公式；

(2)求数列{bn}的前n项和.

Answer 1

【答案】见解析

【解析】

解 (1)设等差数列{an}的公差为d，由题意得

d＝＝＝3，

所以an＝a1＋(n－1)d＝3n(n＝1，2，…).

设等比数列{bn－an}的公比为q，

由题意得q3＝＝＝8，解得q＝2.

所以bn－an＝(b1－a1)qn－1＝2n－1.

从而bn＝3n＋2n－1(n＝1，2，…).

(2)由(1)知bn＝3n＋2n－1(n＝1，2，…).

数列{3n}的前n项和为n(n＋1)，

数列{2n－1}的前n项和为＝2n－1.

所以数列{bn}的前n项和为n(n＋1)＋2n－1.