Question

15．已知a＞0，b＞0，$\frac{1}{a}$+$\frac{1}{b}$≤4，（a-b）²=16（ab）³，那么a+b=2．

Answer 1

分析 令s=a+b，t=ab，则$\frac{1}{a}$+$\frac{1}{b}$≤4，得s≤4t．由（a-b）²=16（ab）³，得，（a+b）²-4ab=16（ab）³，s²≥s+$\frac{1}{4}$s³，化简解出即可得出．

解答 解：令s=a+b，t=ab，
则$\frac{1}{a}$+$\frac{1}{b}$≤4，得s≤4t，
由（a-b）²=16（ab）³，得，（a+b）²-4ab=16（ab）³，
∴s²-4t=16t³
即s²=4t+16t³≥s+$\frac{1}{4}$s³，
∴s²-4s+4≤0，
解之得s=2．
即a+b的值等于2．
故答案为：2．

点评 本题考查了基本不等式的性质，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．