Question

【题目】某市规定，高中学生在校期间须参加不少于80小时的社区服务才合格．某校随机抽取20位学生参加社区服务的数据，按时间段[75，80），[80，85），[85，90），[90，95），[95，100]（单位：小时）进行统计，其频率分布直方图如图所示．

（1）求抽取的20人中，参加社区服务时间不少于90小时的学生人数；
（2）从参加社区服务时间不少于90小时的学生中任意选取2人，求所选学生的参加社区服务时间在同一时间段内的概率．

Answer 1

【答案】
（1）解：由题意可知，

参加社区服务在时间段[90，95）的学生人数为20×0.04×5=4（人），

参加社区服务在时间段[95，100]的学生人数为20×0.02×5=2（人）．

所以参加社区服务时间不少于90小时的学生人数为 4+2=6（人）．

（2）解：设所选学生的服务时间在同一时间段内为事件A．

由（1）可知，

参加社区服务在时间段[90，95）的学生有4人，记为a，b，c，d；

参加社区服务在时间段[95，100]的学生有2人，记为A，B．

从这6人中任意选取2人有ab，ac，ad，aA，aB，bc，bd，bA，bB，cd，cA，cB，dA，dB，AB

共15种情况．

事件A包括ab，ac，ad，bc，bd，cd，AB共7种情况．

所以所选学生的服务时间在同一时间段内的概率

【解析】（1）利用频率分布直方图，求出频率，进而根据频数=频率×样本容量，得到答案；（2）先计算从参加社区服务时间不少于90小时的学生中任意选取2人的情况总数，再计算所选学生的参加社区服务时间在同一时间段内的情况数，代入古典概型概率计算公式，可得答案．