Question

【题目】如图，在正方体ABCD﹣A'B'C'D'中，点P在线段AD'上，且AP≤ AD'则异面直线CP与BA'所成角θ的取值范围是 ．

Answer 1

【答案】[ ， ]
【解析】解：如图，ABCD﹣A'B'C'D'是正方体，连结CD'，则异面直线CP与BA'所成的角θ等于∠D'CP，
由图可知，当P点与A点重合时，可得θ= ．
当P点无限接近D'点时，θ趋近于0，
∵AP≤ AD'，故得P在AD'中点时，θ最小，
设正方体的边长为1，则AD'= ，CD'= ，PC=
AP= AD'= ，
即： =
∴ ．
所以异面直线CP与BA'所成角θ的取值范围是[ ， ]．
所以答案是：[ ， ]．

【考点精析】解答此题的关键在于理解异面直线及其所成的角的相关知识，掌握异面直线所成角的求法：1、平移法：在异面直线中的一条直线中选择一特殊点，作另一条的平行线；2、补形法：把空间图形补成熟悉的或完整的几何体，如正方体、平行六面体、长方体等，其目的在于容易发现两条异面直线间的关系．