Question

已知两曲线参数方程分别为

x= 5 cosα y=sinα

(0≤α＜π)

x= 5 4 t2 y=t

（t∈R）它们的交点坐标为

 

．

Answer 1

考点：参数方程化成普通方程

专题：坐标系和参数方程

分析：把两曲线参数方程为

x= 5 cosα y=sinα

(0≤α＜π)

x= 5 4 t2 y=t

（t∈R）分别化为

x2

5

+y2=1（y≥0），y2=

4

5

x．联立解得即可．

解答： 解：把两曲线参数方程为

x= 5 cosα y=sinα

(0≤α＜π)

x= 5 4 t2 y=t

（t∈R）分别化为

x2

5

+y2=1（y≥0），y2=

4

5

x．
联立

x2+5y2=5(y≥0) y2= 4 5 x

，解得

x=1 y= 2 5 5

．
∴交点坐标为(1，

2

5

5

)．
故答案为：(1，

2

5

5

)．

点评：本题考查了曲线参数方程化为普通方程、曲线的交点，属于基础题．