已知椭圆的长轴是短轴的
倍,且过点
,并且以坐标轴为对称轴,
求椭圆的标准方程。
椭圆的方程为:
或
解法一:若椭圆的焦点在
轴上,设方程为
由题意得:
,解得
,∴椭圆方程为
;若焦点在
轴上,设方程为
,由题意得:
,解得
,∴椭圆的方程为
,综上得:椭圆的方程为:
或
。
解法二:设椭圆的方程为:
,则由题意得:
或
,解得:
或
,所以椭圆的方程为:
或
。
练习册系列答案
相关习题
科目:高中数学
来源:不详
题型:解答题
已知椭圆
,能否在椭圆上位于
轴左侧的部分找到一点
,使其到左准线
的距离
为点
到两个焦点
的距离的等比中项?说明理由。
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科目:高中数学
来源:不详
题型:单选题
椭圆
上一点
到其左准线的距离为
,那么
点到该椭圆右焦点的距离是( )
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科目:高中数学
来源:不详
题型:填空题
已知椭圆
的两焦点为
,
为短轴的一个端点,则
的外接圆的方程是
。
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科目:高中数学
来源:不详
题型:解答题
已知椭圆
的焦点分别为
和
,长轴长为
,设直线
交椭圆
于
两点,求线段
的中点坐标。
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科目:高中数学
来源:不详
题型:解答题
(本题满分12分)已知椭圆
为常数,且
,过点
且以向量
为方向向量的直线与椭圆交于点
,直线
交椭圆于点
(
为坐标原点).(1)
的面积
的表达式;(2)若
,求
的最大值.
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科目:高中数学
来源:不详
题型:填空题
在平面直角坐标系中,椭圆
1(
0)的焦距为2,以O为圆心,
为半径的圆,过点
作圆的两切线互相垂直,则离心率
=
.
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