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已知 
m
=(
3
sinx,cosx),
n
=(cosx,-cosx),x∈R,定义函数f(x)=
m
n
-
1
2

(1)求函数f(x)的最小正周期,值域,单调增区间.
(2)设△ABC的三内角A,B,C所对的边分别为a、b、c,且c=
3
,f(C)=0,若向量
d
=(1,sinA)与 
e
=(2,sinB)共线,求边a,b的值及△ABC的面积S?
(1)∵f(x)=
m•
n
-
1
2
=
3
sinx•cosx-cos2x-
1
2
 
=
3
2
 sin2x-
1+cos2x
2
-
1
2

=sin(2x-
π
6
)-1
 
∴f(x)的最小正周期T=π,值域为[-2,0],
令2kπ2kπ-
π
2
≤2x+
π
6
≤2kπ+
π
2
 ?kπ+
π
6
≤x≤kπ+
π
3
,(k∈Z),
∴f(x)的增区间为:[kπ+
π
6
,kπ+
π
3
]
 (k∈Z),
(2)∵f(x)=sin(2x-
π
6
)-1
,f(C)=0,
∴f(C)=sin(2C-
π
6
 )-1=0,又C为△ABC的内角,
∴C=
π
3
 
d
=(1,sinA)与
e
=(2,sinB)共线
∴sinB=2sinA,根据正弦定理得:b=2a①,
由余弦定理得:c2=a2+b2-2abcosC,即3=a2+b2-ab②,
联立①②,解得a=1,b=2.
∴△ABC的面积S=
1
2
absinC
=
3
2
练习册系列答案
相关习题

科目:高中数学 来源: 题型:

已知函数f(x)=
3
sinωx+cosωx

(1)当函数f(x)的图象经过点M(
3
,2)
,且0<ω<1时,求ω的值;
(2)当若ω=2时,求函数f(x)在区间[0,
π
2
]
上的最大值与最小值.

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科目:高中数学 来源: 题型:

已知
m
=(2cosωx,
3
sinωx),
n
=(cosωx,2cosωx)
,(ω>0),f(x)=
m
n
-1
,且f(x)的最小正周期为π.
(1)求函数f(x)的解析式;
(2)若在△ABC中,AC=2,BC=2
3
,f(
A
2
)=1,求△ABC的面积.

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科目:高中数学 来源: 题型:

(2012•上海)定义向量
OM
=(a,b)的“相伴函数”为f(x)=asinx+bcosx,函数f(x)=asinx+bcosx的“相伴向量”为
OM
=(a,b)(其中O为坐标原点).记平面内所有向量的“相伴函数”构成的集合为S.
(1)设g(x)=3sin(x+
π
2
)+4sinx,求证:g(x)∈S;
(2)已知h(x)=cos(x+α)+2cosx,且h(x)∈S,求其“相伴向量”的模;
(3)已知M(a,b)(b≠0)为圆C:(x-2)2+y2=1上一点,向量
OM
的“相伴函数”f(x)在x=x0处取得最大值.当点M在圆C上运动时,求tan2x0的取值范围.

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科目:高中数学 来源:高考真题 题型:解答题

定义向量=(a,b)的“相伴函数”为f(x)=asinx+bcosx,函数f(x)=asinx+bcosx的“相伴向量”为=(a,b)(其中O为坐标原点),记平面内所有向量的“相伴函数”构成的集合为S。
(1)设g(x)=3sin(x+)+4sinx,求证:g(x)∈S;
(2)已知h(x)=cos(x+α)+2cosx,且h(x)∈S,求其“相伴向量”的模;
(3)已知M(a,b)(b≠0)为圆C:(x-2)2+y2=1上一点,向量的“相伴函数”f(x)在x=x0处取得最大值,当点M在圆C上运动时,求tan2x0的取值范围。

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科目:高中数学 来源:2012年上海市春季高考数学试卷(解析版) 题型:解答题

定义向量=(a,b)的“相伴函数”为f(x)=asinx+bcosx,函数f(x)=asinx+bcosx的“相伴向量”为=(a,b)(其中O为坐标原点).记平面内所有向量的“相伴函数”构成的集合为S.
(1)设g(x)=3sin(x+)+4sinx,求证:g(x)∈S;
(2)已知h(x)=cos(x+α)+2cosx,且h(x)∈S,求其“相伴向量”的模;
(3)已知M(a,b)(b≠0)为圆C:(x-2)2+y2=1上一点,向量的“相伴函数”f(x)在x=x处取得最大值.当点M在圆C上运动时,求tan2x的取值范围.

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