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    （本题满分14分）如图，正方形、的边长都是1，平面平面，点在上移动，点在上移动，若（）

    （I）求的长；
    （II）为何值时，的长最小；
    （III）当的长最小时，求面与面所成锐二面角余弦值的大小.

    (1)
    (2)
    (3)
    解：（Ⅰ）作MP∥AB交BC于点P，NQ∥AB交BE于点Q，连结PQ，依题意可得MP∥NQ，且MP=NQ，

    即MNQP是平行四边形，∴  MN="PQ."
    由已知，CM=BN=a，CB=AB=BE=1，
    ∴  AC=BF=，

    即 

                             ………………4分
    （Ⅱ）由（Ⅰ），所以，当
    即M、N分别移动到AC、BF的中点时，MN的长最小，最小值为 ………………9分
    （Ⅲ）取MN的中点G，连结AG、BG，
    ∵  AM=AN，BM=BN，G为MN的中点
    ∴  AG⊥MN，BG⊥MN，∠AGB即为二面角A-MN-B的平面角，


     
    又AG=BG=，所以，由余弦定理有

                 
    ∴ 所求余弦值为               …14分
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    科目：高中数学 来源：不详 题型：解答题

    （本题满分13分）
    各棱长均为2的斜三棱柱ABC—DEF中，已知BF⊥AE，
    BF∩CE=O，AB=AE，连结AO。
    （I）求证：AO⊥平面FEBC。
    （II）求二面角B—AC—E的大小。
    （III）求三棱锥B—DEF的体积。

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    科目：高中数学 来源：不详 题型：单选题

    正三棱锥的底面边长为，高为，则此棱锥的侧面积等于（   ）
    A．B．C．D．

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    科目：高中数学 来源：不详 题型：解答题

    （12分）
    已知四棱锥中，平面，底面是直角梯形，为的重心，为的中点，在上，且；

    （1）求证：；
    （2）当二面角的正切值为多少时，
    平面；
    （3）在（2）的条件下，求直线与平面所成角
    的正弦值；

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    科目：高中数学 来源：不详 题型：解答题

    （本小题满分10分）

    在正方体中，E,F分别是CD，A1D1中点
    （1）求证：AB1⊥BF；
    （2）求证：AE⊥BF；
    （3）棱CC1上是否存在点P，使BF⊥平面AEP，若存在，
    确定点P的位置；若不存在，说明理由

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    科目：高中数学 来源：不详 题型：解答题

    （本小题14分）

    如图4，正方体中，点E在棱CD上。
    （1）求证：；
    （2）若E是CD中点，求与平面所成的角；
    （3）设M在上，且，是否存在点E，使平面⊥平面，若存在，指出点E的位置，若不存在，请说明理由。

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    科目：高中数学 来源：不详 题型：解答题

    如图，在三棱柱中，侧面，均为正方形，∠,点是棱的中点.

    （Ⅰ）求证：⊥平面；
    （Ⅱ）求证：平面；
    （Ⅲ）求二面角的余弦值

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    科目：高中数学 来源：不详 题型：解答题

    (本小题满分14分)
    如图, 在四棱锥中，顶点在底面上的射影恰好落在的中点上，又∠，，且
    =1:2:2.

    (1) 求证:  
    (2) 若, 求直线与所成的角的余弦值;
    (3) 若平面与平面所成的角为, 求的值

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    科目：高中数学 来源：不详 题型：解答题

    （满分12分）
    已知正方体ABCD—A1B1C1D1，其棱长为2，O是底ABCD对角线的交点。

    求证：
    （1）C1O∥面AB1D1；
    （2）A1C⊥面AB1D1。 
    （3）若M是CC1的中点，求证：平面AB1D1⊥平面MB1D1

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