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    （满分12分）
    已知正方体ABCD—A1B1C1D1，其棱长为2，O是底ABCD对角线的交点。

    求证：
    （1）C1O∥面AB1D1；
    （2）A1C⊥面AB1D1。 
    （3）若M是CC1的中点，求证：平面AB1D1⊥平面MB1D1
    证明略
    证明：
    连结，设连结，是正方体 
     
    是平行四边形
    且                                        
    又分别是的中点，且
    是平行四边形                                        
    面，面
    面                                              4分
    （2）面                        
    又，                          
                                                  
    同理可证，                                         
    又    面              8分
    （3）设B1D1的中点为N,则AN⊥B1D1,MN⊥B1D1,则



    （也可以通过定义证明二面角是直二面角）         12分
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    科目：高中数学 来源：不详 题型：解答题

    （本题满分14分）如图，正方形、的边长都是1，平面平面，点在上移动，点在上移动，若（）

    （I）求的长；
    （II）为何值时，的长最小；
    （III）当的长最小时，求面与面所成锐二面角余弦值的大小.

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    科目：高中数学 来源：不详 题型：解答题

    （12分）
    如图，平面ABEF平面ABCD，四边形ABEF与ABCD都是直角梯形，
    （I）证明：C，D，F，E四点共面；
    （II）设AB=BC=BE，求二面角A—ED—B的大小。

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    科目：高中数学 来源：不详 题型：解答题

    （本小题满分12分）
    如图，在三棱锥中，，，，，， 点，分别在棱上，且，

    (I)求证：平面；
    (II)当为的中点时，求与平面所成的角的大小；
    (III)是否存在点使得二面角为直二面角？并说明理由．

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    科目：高中数学 来源：不详 题型：解答题

    （12分）已知三棱锥A－PBC　∠ACB＝90°
    AB＝20　　BC＝4　　PAPC，D为AB中点且△PDB为正三角形
    （1）求证：BC⊥平面PAC；
    （2）求三棱锥D－PBC的体积。

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    科目：高中数学 来源：不详 题型：解答题

    （本小题满分14分）
    如图，四棱锥的底面为菱形，平面，，、分别为、的中点。
    （I）求证：平面；
      （Ⅱ）求三棱锥的体积；
    （Ⅲ）求平面与平面所成的锐二面角大小的余弦值。

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    科目：高中数学 来源：不详 题型：解答题

    （本小题满分14分）
    在长方体ABCD—A1B1C1D1，中，AD=AA1=1，AB=2，点E在棱AB上移动.
    （1）证明：D1E⊥A1D；
    （2）当E为AB的中点时，求三棱锥E-ACD1的体积；
    （3）AE等于何值时，二面角D1—EC—D的大小为.

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    科目：高中数学 来源：不详 题型：解答题

    （本小题满分13分）如图所示，在四棱台中， 底面ABCD是正方形，且底面 , .
    （1）求异面直线与所成角的余弦值；
    （2）试在平面中确定一个点，使得平面；
    （3）在（2）的条件下，求二面角的余弦值.

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    科目：高中数学 来源：不详 题型：填空题

    三棱柱的底面是边长为1cm的正三角形，侧面是长方形，侧棱长为4cm，一个小虫从A点出发沿表面一圈到达点，则小虫所行的最短路程为__________cm

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