甲、乙两人连续6年对某县农村甲鱼养殖业的规律(总产量)进行调查，提供了两个方面的信息，分别得到如下两图．
甲调查表明：每个甲鱼池平均出产量从第一年1万只甲鱼上升到第六年2万只；
乙调查表明：甲鱼池个数由第一年30个减到第六年10个．
请你根据提供的信息说明：
(1)第二年甲鱼池的个数及全县出产甲鱼总数；
(2)到第六年，这个县的甲鱼养殖业的规模比第一年是扩大了还是缩小了？说明理由．
(3)到哪一年这个县的甲鱼养殖业的规模最大？其最大值是多少？
解析： (1)年份用x表示，第一年即x＝1，每个甲鱼池的平均产量用y1表示，
甲鱼池的个数用y2表示．
由图象可知，y1和y2关于年份x的函数图象都是直线，故设
y1＝k1x＋b1，y2＝k2x＋b2.
由题意知，直线y1＝k1x＋b1经过点(1,1)和(6,2)，
则
得k1＝0.2，b1＝0.8.
故y1＝0.2(x＋4)．
同理可得y2＝4
.
当x＝2时，y1＝1.2，y2＝26，故第二年甲鱼池的个数为26个，全县出产甲鱼的总数为1.2×26＝31.2(万只)．
(2)第一年出产甲鱼总数为
1×30＝30(万只)，
第六年出产甲鱼总数为
2×10＝20(万只)，故规模缩小了．
(3)设第x年规模最大，即求
y1·y2＝0.2(x＋4)×4
＝－0.8x2＋3.6x＋27.2的最大值．
当x＝－
＝
≈2时，
上式取最大值为－0.8×4＋3.6×2＋27.2＝31.2.
∴第二年规模最大，为31.2万只．
同步练习强化拓展系列答案科目：高中数学 来源： 题型：
光线每通过一块玻璃板，其能量要损失10%，把几块这样的玻璃板重叠起来，设光线原来的能量为a，通过x块玻璃板以后的能量为y.
(1)试写出y关于x的函数关系式；
(2)通过多少块玻璃板以后，光线能量减弱到原来能量的
以下？(数据lg 3＝0.477 1，lg 2＝0.301 0)
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科目：高中数学 来源： 题型：
以下是三个变量y1，y2，y3随变量x变化的函数值表：
| x | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 | 6 | 7 | 8 | … |
| y1 | 2 | 4 | 8 | 16 | 32 | 64 | 128 | 256 | … |
| y2 | 1 | 4 | 9 | 16 | 25 | 36 | 49 | 64 | … |
| y3 | 0 | 1 | 1.585 | 2 | 2.322 | 2.585 | 2.807 | 3 | … |
其中，关于x呈指数函数变化的函数是________．
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∈M(a≠±1且a≠0)，已知3∈M，试把由此确定的集合M的元素全部求出来．
