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    6．已知椭圆C：$\frac{{x}^{2}}{{a}^{2}}$+$\frac{{y}^{2}}{{b}^{2}}$=1（a＞b＞0）的离心率e=$\frac{\sqrt{3}}{2}$，F1，F2是椭圆C的两个焦点，P是C上任意一点，且△PF1F2的周长为8+4$\sqrt{3}$．
    （Ⅰ）求椭圆的方程；
    （Ⅱ）设直线l与椭圆相交于不同的两点A、B，已知点A的坐标为（-a，0），点Q（0，-3）在线段AB的垂直平分线上，求弦AB的长．

    分析 （Ⅰ）由椭圆的离心率公式和椭圆的定义、及a，b，c的关系，计算即可得到椭圆的方程；
    （Ⅱ）由A（-4，0），可设AB的方程为y=k（x+4），k≠0，代入椭圆方程，运用韦达定理和中点坐标公式，求得M的坐标，由两直线垂直的条件，即可求得弦长，注意讨论k=0的情况．

    解答 解：（Ⅰ）由题意可得e=$\frac{c}{a}$=$\frac{\sqrt{3}}{2}$，
    由椭圆的定义可得，|PF1|+|PF2|=2a，
    △PF1F2的周长为2a+2c=8+4$\sqrt{3}$，
    解得a=4，c=2$\sqrt{3}$，
    b=$\sqrt{{a}^{2}-{c}^{2}}$=$\sqrt{16-12}$=2，
    即有椭圆的方程为$\frac{{x}^{2}}{16}$+$\frac{{y}^{2}}{4}$=1；
    （Ⅱ）由A（-4，0），可设AB的方程为y=k（x+4），k≠0，
    代入椭圆方程，可得（1+4k2）x2+32k2x+64k2-16=0，
    设B（x2，y2），AB的中点坐标为M（x0，y0），则
    x0=$\frac{-4+{x}_{2}}{2}$=$\frac{-16{k}^{2}}{1+4{k}^{2}}$，y0=k（x0+4）=$\frac{4k}{1+4{k}^{2}}$，
    则M（$\frac{-16{k}^{2}}{1+4{k}^{2}}$，$\frac{4k}{1+4{k}^{2}}$），由kMQ=-$\frac{1}{K}$，可得4k2-4k+1=0，解得k=$\frac{1}{2}$，
    此时M（-2，1），|AB|=2|MA|=2$\sqrt{5}$；
    当k=0时，AB的中垂线为y轴也合题意，此时|AB|=8．
    综上可得，AB的长为8或2$\sqrt{5}$．

    点评 本题考查椭圆的方程的求法，注意运用离心率公式和椭圆的定义，考查弦长的求法，注意运用直线方程和椭圆方程联立，运用韦达定理和中点坐标公式，考查运算能力，属于中档题．

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    17．如图是2016年我校在红歌比赛上，七位评委为某班打出的分数的茎叶统计图，这组数据的中位数是（　　）
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    1．设F1，F2分别是椭圆E：$\frac{{x}^{2}}{{a}^{2}}$+$\frac{{y}^{2}}{{b}^{2}}$=1（a＞b＞0）的左、右焦点，过F1且斜率为1的直线l与E相交于A，B两点，且|AF2|，|AB|，|BF2|成等差数列．
    （1）求E的离心率；
    （2）设A，B两点都在以P（-2，0）为圆心的同一圆上，求E的方程．

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    11．椭圆C的中心在坐标原点，焦点在x轴上，焦点到短轴端点的距离为2，离心率为$\frac{\sqrt{3}}{2}$．
    （Ⅰ）求该椭圆的方程；
    （Ⅱ）若直线l与椭圆C交于A，B两点且OA⊥OB，是否存在以原点O为圆心的定圆与直线l相切？若存在求出定圆方程；若不存在，请说明理由．

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    18．已知函数f（x）=x+$\frac{a}{x}$-2lnx，a∈R．
    （1）若f（x）在定义域上为单调函数，求实数a的取值范围；
    （2）若函数f（x）有两个极值点x1，x2，且x1＜x2，证明：f（x2）＜x2-1．

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    C．以AC为底边的等腰三角形D．以AC为斜边的直角三角形

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    16．在△ABC中a，b，c分别为角A，B，C的对边，且$\sqrt{3}$bcosA=asinB
    （Ⅰ）求角A
    （Ⅱ）若a=2$\sqrt{3}$，求bc的最大值．

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