Question

已知二次函数，其导函数的图象如图，。

（1）求函数在x=3处的切线斜率；
（2）若函数在区间上是单调函数，求实数m的取值范围；
（3）若函数的图像总在函数图象的上方，求c的取值范围。

Answer 1

解：（1）由已知，， 其图象为直线，且过（0，-8），（4，0）两点， ∴， ∴， ∴， ∴， ∴ ∴函数f（x）在x=3处的切线斜率为0。 （2）， ， x （0，1） 1 （1，3） 3 （3，+∞） + 0 - 0 +     ∴的单调递增区间为（0，1）和（3，+∞），的单调递减区间为（1，3）， 则，解得：。 （3）由题意，在恒成立， 得在恒成立， 即在恒成立， 设，则， ， 因为， 所以，当时，，为增函数； 当和时，，为减函数； ∴的最小值为和中的较小者， ∴， 又已知， ∴。