Question

（本小题满分12分）
已知函数.().
（1）当时，求函数的极值；
（2）若对，有成立，求实数的取值范围．

Answer 1

（1），（2）

(1)当a=1时，可利用导数研究其极值，根据极值点左正右负为极大值，极值点左负右正为极小值，确定其极值.
（2）本小题实质是由，∴对，成立，
即对成立，然后再对x讨论去绝对值分离常数进一步转化为不等式恒成立问题来解决.
解：（1）当时，
=，----------------------------2分
令，解得.
当变化时，，的变化情况如下表：

x				1
	+	0		0	+
	单调递增	极大	单调递减	极小	单调递增

------------------------4分
∴当时，函数有极大值，----------------5分
当时函数有极小值，---------------------------6分
（2）∵，∴对，成立，
即对成立，----------------------------------7分
①当时，有，
即，对恒成立， -----------------8分
∵，当且仅当时等号成立，
∴---------------------9分
②当时，有，
即，对恒成立，
∵，当且仅当时等号成立，
∴----------11分
③当时，
综上得实数的取值范围为.----------------12分