Question

已知圆C的方程为（x-3）²+y²=4，定点A（-3，0），则过定点A且和圆C外切的动圆圆P的轨迹方程是（　　）

• A．x²+

  y2

  8

  =1
• B．x²-

  y2

  8

  =1
• C．x²-

  y2

  8

  =1（x≤-1）
• D．x²-

  y2

  8

  =1（x≥-1）

Answer 1

分析：设出动圆圆P的坐标，求出已知圆的圆心与半径，根据动圆与定圆外切，过A点，列出方程求解即可．

解答：解：圆C的方程为（x-3）²+y²=4，圆心坐标（3，0），半径为r=2；
设动圆圆P的圆心坐标（x，y），
由题意，过定点A且和圆C外切的动圆圆P的点满足|PC|=|PA|+r，
|PC|-|PA|=r，
满足双曲线的定义，靠近A的一支，所以|AC|=6，所以2c=6，2a=2，
即a=1，c=3，所以b=

32-12

=2

2

，
所求方程：x²-

y2

8

=1（x≤-1）．
故选：C．

点评：本题是中档题，考查曲线轨迹方程的求法，考查圆锥曲线的定义的应用，考查转化思想计算能力．容易疏忽定义满足的条件导致错误．