Question

已知圆C的方程为（x-1）²+（y-1）²=1，P点坐标为（2，3），求过P点的圆的切线方程以及切线长．

Answer 1

分析：先看切线的斜率存在时，设出切线的方程，进而利用点到直线的距离求得圆心到切线的距离，进而求得k，切线的方程可得；再看切线的斜率不存在时，切线方程可得．利用两点间的距离公式求得CP的长，进而利用l=

|CP|2-r2

求得切线的长．

解答：解：（1）若切线的斜率存在，可设切线的方程为y-3=k（x-2）即kx-y-2k+3=0
则圆心到切线的距离d=

|k-1-2k+3|

k2+1

=1
解得k=

3

4

故切线的方程为3x-4y+6=0
（2）若切线的斜率不存在，切线方程为x=2，此时直线也与圆相切．
综上所述，过P点的切线的方程为：3x-4y+6=0和x=2．
∵|CP|=

(2-1)2+(3-1)2

=

5

∴其切线长l=

|CP|2-r2

=

5-1

=2

点评：本题主要考查了直线与圆的位置的关系，点到直线的距离公式和两点间的距离公式．考查了学生数形结合的思想的运用和基本的运算能力．