Question

已知关于x的方程2a^2x-2-9a^x-1+4=0有一根是2．
（1）求实数a的值；（2）若0＜a＜1，求不等式2a^2x-2-9a^x-1+4＜0的解集．

Answer 1

（1）用x=2代入原方程得2a²-9a+4=0，（3分）
∴a=4或a=

1

2

；（5分）
（2）∵0＜a＜1，故a=

1

2

，（7分）
则原不等式化为：2(

1

2

)2x-2-9(

1

2

)x-1+4＜0，
即[2(

1

2

)x-1-1][(

1

2

)x-1-4]＜0，
则

1

2

＜(

1

2

)x-1＜4=(

1

2

)-2，（9分）
由

1

2

＜1，得到指数函数y=(

1

2

)x为减函数，
∴-2＜x-1＜1，
解得：-1＜x＜2，
则原不等式的解集为{x|-1＜x＜2}(a=

1

2

时)．（12分）